甲、乙两台机床生产同一型号零件，记生产的零件的尺寸为
，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质里检测得到下表数据：
尺寸 | 
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甲机床零件频数 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙机床零件频数 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此数据回答：是否有
的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”？
答案：
（Ⅰ）2.48元；（Ⅱ）列联表见解析，有的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”.
【解析】
（Ⅰ）求出随机抽取50件样本的总利润，然后将总利润除以50即可求出甲机床生产一件零件的利润的平均值；（Ⅱ）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的数值代入公式，同临界值进行比较，得到有的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．
（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，
则有 元
所以，甲机床生产一件零件的利润的平均值为2.48元．
（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个．
制作列联表如下：
甲机床
乙机床
合计
优等品
40
30
70
非优等品
10
20
30
合计
50
50
100
计算．
考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，有的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．