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已知，函数，，.

（I）求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.

 

答案：
（I）当时，递减区间为；当时，递减区间为；（Ⅱ） 【解析】 （I）由求导得，. ①当时，由，解得 所以在上递减. ②当时，由可得 所以在上递减. 综上：当时，递减区间为；当时，递减区间为 （Ⅱ）设，. 对求导，得， 因为，，所以， 在区间上为增函数，则. 依题意，只需，即， 即，解得或（舍去）. 所以正实数的取值范围是.  
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已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.

（1）求椭圆方程；

（2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.

 

某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米．

（1）分别用表示和的函数关系式，并给出定义域；

（2）怎样设计能使取得最大值，并求出最大值．

 

已知递增等差数列，且成等比数列

（1）求的通项公式；

（2）若，求的前n项和.

 

设函数.

（1）求的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；

（2）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，b=1，c=，求a的值.

 

已知命题p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0及命题q：∃x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.