Question

1772年德国的天文学家波得发现了求太阳的行星距离的法则，记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：

星名	水星	金星	地球	火星	木星	土星
与太阳的距离	4	7	10	16	52	100

除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐经过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带，请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是（    ）

A.388 B.772 C.1540 D.3076

Answer

B

【解析】

根据题中表格中距离的规律，求出距离的通式，然后即可求出第10个行星与太阳的平均距离.

设金星到太阳的距离为，地球到到太阳的距离为，以此类推，

可知第个行星到太阳的距离为，

由表格可以得到，，

故可得到规律，

设，

有，

故，

所以第10个行星与太阳的平均距离大约是.

故选：B.