一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元,每生产1万件需要再投入2万元,假设该企业每个月可生产该小型产品万件并全部销售完,每万件的销售收入为万元,且每生产1万件政府给予补助万元.
(1)求该企业的月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式;
(2)若月产量万件时,求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生产量值(万件).
(注:月利润=月销售收入+月政府补助月总成本)
答案:
(1);
(2)当月产量为3万件时,该企业所获得的最大月利润为万元.
【解析】
(1)根据月利润=月销售收入+月政府补助月总成本列式即可.
(2)求导分析利润函数的单调性,进而求得函数的极值点与最值即可.
(1)依题意得
(定义域未标注的扣一分)
(2)当时,
∵
∴当时,,当时,
所以在上单调递增,在上单调递减
当时,
∴当月产量为3万件时,最大月利润为万元.
答:当月产量为3万件时,该企业所获得的最大月利润为万元.