答案：
（1）当时函数在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）证明见解析.
【解析】
（1）先求得导函数，对分类讨论：当时，易得，即可判断函数的单调性；当时，令，求得极值点，即可判断在极值点左右两侧的函数单调性.
（2）将解析式代入，移项后构造函数.求得导函数.根据可知，因而构造函数，求得导函数，可判断的单调性，进而由单调性与最值得，即.由讨论的取值情况，判断的单调性，并求得最值，即可证明，从而证明不等式成立.
（1）函数，
则；
若，则，此时函数在上单调递减；
若，令，解得，
故当时，；
当时，，
故函数在上单调递减，在上单调递增；
（2）证明：要证，即证，
令，
则，
当时，，
令，则当时，，
故函数在上单调递增，
即；
∴.
当时，，当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，
故，
即，
故关于的不等式在上恒成立.