答案：
（1）；（2）证明见解析.
【解析】
(1)根据导数判断g(x)的单调性，然后再分析f(x)中b的取值范围；(2)先分别表示出，再利用做差得，将其化简为：；根据要证明的式子：我们可化为，再结合g(x)的性质，判断函数值的正负即可
（1）∵，
∴
由题意可知，与的定义域均为，
∵，
∴在上单调递减，
又时，与在定义域上的单调性相反，
∴在上单调递增，
∴对恒成立，
即对恒成立，
∴只需，
∵，
∴（当且仅当时，等号成立），
∴，
∴b的取值范围；
（2）由已知可得，
∴，
∴，
即，
∴，
从而
，
在上单调递减，且，，
∴当时，，
∴，
又，
∴，
即，
即证.