Question

已知函数，若在有极值，且在点处的切线斜率为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最大值和最小值.

Answer

（1）；（2）最大值为2，最小值为.

【解析】

(1)利用函数极值点的性质和切线的斜率，列出a,b的方程，从而求得a,b值；

(2)然后利用求导的方法，判断函数在上的单调性，从而求得函数在区间上的最值

（1），

由题意，得，

解得，

经检验，符合题意.

所以，；

（2）由（1）知，

令，得，，

，解得或，

，解得，

∴在单调递减，在单调递增.

，，，

在上的最大值为2，最小值为.