Question

已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若，求k的值.

Answer

（1）；（2）1或.

【解析】

(1)根据抛物线的定义，即可求得p值；(2)由过抛物线焦点的直线的性质，结合抛物线的定义，即可求出弦长AB

（1）抛物线C：的准线为，

由得：，得.

所以抛物线的方程为.

（2）设，，由，

，

∴，

∵直线l经过抛物线C的焦点F，

∴

解得：，

所以k的值为1或.