Question

已知函数．

（Ⅰ）若是的极值点，确定的值；

（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求导，根据得到答案.

（Ⅱ），讨论，，三种情况，计算得到答案.

（Ⅰ）的定义域为，，由题意.

若，则，

当时，；当时，.

所以是极大值点，故．

（Ⅱ），

①若，则，在上单调递增，

，满足题意．

②若，则当时，，单调递增；

当时，，单调递减；此时当时，，不合题意.

③若，则时，，单调递减.

，不合题意.

综上可知，当，时，，故.