如图，在多面体中，四边形为矩形，，均为等边三角形，，．
（Ⅰ）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并予以证明；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．
已知某民族品牌手机生产商为迎合市场需求，每年都会研发推出一款新型号手机.该公司现研发了一款新型智能手机并投入生产，生产这款手机的月固定成本为80万元，每生产1千台，须另投入27万元， 设该公司每月生产千台并能全部销售完，每1千台的销售收入为万元，且.为更好推广该产品，手机生产商每月还支付各类广告费用20万元.
（Ⅰ）写出月利润（万元）关于月产量（千台）的函数解析式；
（Ⅱ）当月产量为多少千台时，该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大?
如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， ,.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.
已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列前项和为.
在中，角 的对边分别为，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积.
已知三棱锥的四个顶点都在表面积为的球面上，底面是边长为的等边三角形，则三棱锥体积的最大值为____________.
千台并能全部销售完，每1千台的销售收入为
万元，且
.为更好推广该产品，手机生产商每月还支付各类广告费用20万元.
（万元）关于月产量（千台）的函数解析式；