Question

已知某民族品牌手机生产商为迎合市场需求，每年都会研发推出一款新型号手机.该公司现研发了一款新型智能手机并投入生产，生产这款手机的月固定成本为80万元，每生产1千台，须另投入27万元， 设该公司每月生产千台并能全部销售完，每1千台的销售收入为万元，且.为更好推广该产品，手机生产商每月还支付各类广告费用20万元.

（Ⅰ）写出月利润（万元）关于月产量（千台）的函数解析式；

（Ⅱ）当月产量为多少千台时，该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大?

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）9千台

【解析】

（Ⅰ）首先计算出总成本，当时，； 当时，．即可得出函数的解析式．

（Ⅱ）利用导数研究函数的单调性，然后求解函数的最值即可得．

解：（Ⅰ）设月产量（千台），则总成本为万元，则，

每1千台的销售收入为万元且．

则当时，，

则当时，，

综上可得，

（Ⅱ）①当时，由，

得当时，，单调递增；

当时，，单调递减．

故；

②当 时，，

当且仅当即时取最大值

综上，当月产量为9千台时，该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大，利润额为万元．