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已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为,若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

 

答案:
C 【解析】 设椭圆和双曲线的半焦距为 由于是以为底边的等腰三角形.若 即有 由椭圆的定义可得 由双曲线的定义可得 即有再由三角形的两边之和大于第三边,可得 则即有由离心率公式可得 由于 ,则有 ,即 故选C.  
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