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已知函数 （ ）.

（1）若的解集为 ，求 的值；

（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

 

答案：
（1）;（2） . 【解析】 试题（1）利用平方去绝对值，并由解集解得；（2）利用绝对值三角不等式，得到，分类讨论，求得 的取值范围是 . 试题解析： （1） ，即 ，两边平方并整理得 所以 ， 是关于 的方程 的两根 由根与系数的关系得 解得 （2）因为 ， 所以若不等式 恒成立， 只需 当 时， ，解得 ； 当 时， ，此时满足条件的 不存在 综上可得实数 的取值范围是 .
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已知直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程（写成一般式）和椭圆的直角坐标方程（写成标准方程）；

（2）若直线与椭圆相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.

 

设，函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若有两个相异极值点，，且，求证：.

 

已知曲线上任意一点满足，直线的方程为，且与曲线交于不同两点，.

（1）求曲线的方程；

（2）设点，直线与的斜率分别为，，且，判断直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标.

 

如图所示的几何体中，是菱形，，平面，是的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

 

某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与患感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至3月份每月5日、20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：

日期

1月5日

1月20日

2月5日

2月20日

3月5日

3月20日

昼夜温差（）

10

11

13

12

8

6

就诊人数（人）

22

25

29

26

16

12

 

该小组确定的研究方案是：先从这六组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验.

（1）求剩余的2组数据都是20日的概率；

（2）若选取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四组数据.

①请根据这四组数据，求出关于的线性回归方程（，用分数表示）；

②若某日的昼夜温差为，预测当日就诊人数约为多少人？

附参考公式：，.