Question

已知直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程（写成一般式）和椭圆的直角坐标方程（写成标准方程）；

（2）若直线与椭圆相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）直线的参数方程消去参数，即得直线的普通方程，将，代入极坐标方程，即得椭圆的直角坐标方程；

（2）写出直线的标准参数方程，代入椭圆的普通方程，得到点，对应的参数值分别为，，由参数的几何意义，即得解.

（1）由（为参数）消去参数，

即得直线的普通方程为，

将，代入，

得，

即椭圆的直角坐标方程为；

（2）由（1）知直线：与轴的交点的坐标为，直线的标准

参数方程为：（为参数），

代入，化得，

设点，对应的参数值分别为，，

则，，且，异号，所以