Question

在直角坐标系中，曲线（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若过原点的直线与曲线，分别相交于异于原点的点，，求的最大值.

Answer

（1），；（2）4

【解析】

（1）直接利用参数方程公式和极坐标公式计算得到答案.

（2）得到曲线的极坐标方程，得到，计算得到答案.

（1）消去得到

，等式两边同乘可得，

且代入化简得

（2）由曲线，的极坐标方程为，.

，当时取得等号.故最大值为4