Question

已知函数，若，则不等式的解集为__________，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是__________．

Answer

【解析】

将a=1代入原函数，可得的解析式，可得不等式的解集；

分a的情况进行讨论，可得有两个零点时候，a的取值范围.

解：由题意得：，当a=1时，，

可得：（1）当时，，可得；（2）当时，，可得，综合可得的解集为；

由，只有一个零点时，，可得，当时，此时，只有一个零点，当时，有两个零点，同理，当时，此时，只有一个零点，当时，有两个零点，

故可得的取值范围是