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已知函数.

(Ⅰ)若不等式恒成立,求正实数的取值范围;

(Ⅱ)设实数为(Ⅰ)中的最大值.若正实数满足,求的最小值.

 

答案:
(Ⅰ);(Ⅱ)8. 【解析】 (Ⅰ)利用绝对值不等式可求的最小值为,从而有,结合可得的取值范围. (Ⅱ)利用基本不等式可求的最小值. (1),当且仅当时等号成立, ,解得,正实数的取值范围为. (2)由(1)知,,即. ,, , 当且仅当时取得最小值为8.
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