Question

函数，若存在实数，使得方程有三个相异实根，则实数的范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

先考虑时的单调性，再就分类讨论求在上的最值，结合存在实数，使得方程有三个相异实根可得实数的取值范围.

当时，，

当时，，在为增函数，

当时，，在为减函数.

又，

因为存在实数，使得方程有三个相异实根，

所以当时，的最小值小于，的最大值大于或等于.

但当，时，，故，故；

而当，时，任意，总成立，舍去.

故选：D.