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有一个长方形木块,三个侧面积分别为81224,现将其削成一个正四面体模型,则该正四面体模型棱长的最大值为(   

A.2 B. C.4 D.

 

答案:
B 【解析】 先求长方体从同一顶点出发的三条棱的长度,从而可得正四面体模型棱长的最大值. 设长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为,则,故, 若能从该长方体削得一个棱长最长的正四面体模型, 则该四面体的顶点必在长方体的面内, 过正四面体的顶点作垂直于长方体的棱的垂面切割长方体, 含正四面体的几何体必为正方体, 故正四面体的棱长为正方体的面对角线的长, 而从长方体切割出一个正方体,使得面对角线的长最大, 需以最小棱长为切割后的正方体的棱长切割才可, 故所求的正四面体模型棱长的最大值. 故选:B.
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