椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,且过M（2，
） ，N(
,1)两点，
（I）求椭圆的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由．
答案：
（1） （2） ，
【解析】
试题（Ⅰ）由椭圆的离心率及过点过M（2，） ，N(,1)列出方程组求出，由此能求出椭圆的方程．
（2）假设存在这样的圆，设该圆的切线为与椭圆联立，得 由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能求出的取值范围．
试题解析：（1）
（2）假设存在这样的圆，设该圆的切线为y=kx+m，与联立消y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0
当△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0
因为，所以
所以3m2﹣8k2﹣8=0，由△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0 得
△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0
代入化简得
又y=kx+m与圆心在原点的圆相切，所以所求圆 ，直线AB斜率不存在时也满足.
当 时， ，当 时，，即