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已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,且关于x的不等式dx2a1x30的解集为{x|1x3}

1)求数列{an}的通项公式;

2)若,求数列{bn}n项和Sn

 

答案:
(1)an=n+1;(2) 【解析】 (1)由不等式的解集,结合韦达定理,求出; (2)根据数列{bn}的通项公式,用等比数列和等差数列的前项和公式,即可求解. (1)等差数列{an}的首项为a1,公差为d, 且关于x的不等式dx2﹣a1x﹣3<0的解集为{x|﹣1<x<3}. 则:﹣1和3是方程dx2﹣a1x﹣3=0的两根, 故,解得, 所以an=2+(n﹣1)=n+1. (2)由(1)得:2n+1+2n+2=2•2n+2n+2. 所以.
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