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已知圆上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为________.

 

答案:
【解析】 求得圆心和半径,根据圆上有且仅有三个点到双曲线渐近线的距离为,判断出渐近线和圆的位置关系,根据点到直线距离公式列方程,由此求得双曲线的离心率. 圆方程可化为,故圆心为,半径.由于圆上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为,所以圆心到渐近线的距离为.不妨设双曲线的一条渐近线为,即,由点到直线距离公式得. 故答案为:.
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