Question

已知椭圆：（），直线：（）与椭圆相交于，两点，点为的中点，若直线与直线（为坐标原点）的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的左焦点且倾斜角为60的直线与椭圆相交于，两点，求.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）设，，利用点差法即可求出

（2）联立直线与椭圆的方程消元，用弦长公式求出即可

（1）设，，∴

∴，

∴

∴，∵，，

∴，∴椭圆方程：；

（2）.∵，∴，∴直线方程：

∴，∴，∴

∴