Question

已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的余弦值.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）如图建立空间直角坐标系，令，只需平面的法向量 与垂直即可．

（2）求出两个面的法向量即可利用向量法求解．

解：（1）如图建立空间直角坐标系，令，

则， ， ， ，

， ， ，

平面的法向量为．

，，

又面，平面．

（2），，

设平面的法向量为，则由，即．

令，则，，．

设平面的法向量为，则由，即．

令，则，，．

，，

，

二面角的余弦值为．