答案：
（1）z=2+3i或z=2-3i；（2）(1,5).
【解析】
试题（1）设，根据为纯虚数求得的值，再由为实数求出的值，即可得到复数；
（2）由为实数且可得，由此求得的范围，根据复数的模的定义把要求的式子可化为，从而求得范围.
试题解析：
(1)设z=x+yi(x,y∈R,y≠0),则z-2=x-2+yi,
由z-2为纯虚数得x=2,所以z=2+yi,则z+=2+yi+=2+i∈R,得y-=0,y=±3,所以z=2+3i或z=2-3i.
(2)因为z+=x+yi+=x++i∈R,
所以y-=0,
因为y≠0,所以(x-2)2+y2=9,
由(x-2)2<9,得x∈(-1,5),
所以|z-4|=|x+yi-4|=
=
=∈(1,5).