答案：
【解析】
取中点，中点，中点，连结、、、、、，推导出平面平面，过且与平行的平面截正方体所得截面为，由此能求出过且与平行的平面截正方体所得截面的面积；以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出和该截面所成角的正弦值．
取中点，中点，中点，连结、、、、、，
∵，，，，
∴平面平面，
∴过且与平行的平面截正方体所得截面为，
∵，，四边形是矩形，
∴过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为：
；
以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
，，，，
，，，
设平面的法向量，
则，取，得，
设和该截面所成角为，
则，
∴和该截面所成角的正弦值为．
故答案为；．