答案：
BD
【解析】
根据直线与平面的位置关系可知不正确；根据线面垂直的判定定理可知正确；根据空间向量夹角的坐标公式可知正确；用正方体体积减去四个正三棱锥的体积可知不正确．
解：延长分别与，的延长线交于，，连接交于，设与的延长线交于，连接交于，交于，连，，，，， 与相交，故与平面相交，所以不正确；
，，且与相交，所以平面，故正确；
以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角可得异面直线与的夹角的正切值为，故正确；
四面体的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积，即为，故不正确．
故选：