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定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”,若函数的“新驻点”分别为,则的大小关系为(   )

A. B. C. D.

 

答案:
A 【解析】 分别对g(x),h(x),φ(x)求导,令g′(x)=g(x),h′(x)=h(x),φ′(x)=φ(x),则它们的根分别为α,β,γ,即α=1,ln(β+1)=,γ3﹣1=3γ2,然后分别讨论β、γ的取值范围即可. ∵g′(x)=1,h′(x)=,φ′(x)=3x2, 由题意得: α=1,ln(β+1)=,γ3﹣1=3γ2, ①∵ln(β+1)=, ∴(β+1)β+1=e, 当β≥1时,β+1≥2, ∴β+1≤<2, ∴β<1,这与β≥1矛盾, ∴﹣1<β<1; ②∵γ3﹣1=3γ2,且γ=0时等式不成立, ∴3γ2>0 ∴γ3>1, ∴γ>1. ∴γ>α>β. 故选A.
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