Question

设的外接圆的圆心为，半径为2，且满足，则的最小值为________.

Answer

.

【解析】

由外接圆可得向量的模都等于2,又可得向量两两间的夹角为120°,则的最小值转化为直线上的点到两点间的距离之和的最小值,即当三点共线时满足,进而求解即可.

由题意可知,向量的模都等于2,

因为,所以向量两两间的夹角为120°,

由几何意义可知,要求的最小值,即求直线上的点到两点间的距离之和的最小值,显然当三点共线时,点到两点的距离的和最小,设,

由余弦定理可得.

故答案为: