Question

已知函数，若函数只有一个零点，且，则实数的取值范围_______.

Answer

.

【解析】

求出，对分类讨论，求出单调区间、极值点，即可求出结论.

，∴.又.

①当时，有两个零点，不合题意;

②当时，令或，

当时，或，

在时单调递增，，

在存在一个零点，不合题意；

③当时， 的递减区间为，递增区间是，

，在存在唯一零点，

当时，在上取得最小值，

而在上不能有零点，

故，解得.

故答案为:.