Question

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求的值.

Answer

（1）函数的单调减区间为，单调增区间为．

（2）

【解析】

（1）直接利用导数求得函数的单调减区间为，单调增区间为．，其中，由题意知在上恒成立，再利用导数求出≥0，记，再利用导数求得所以，即=0，所以a=1.

（1）依题意，，令，解得，故，

故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；

故函数的单调减区间为，单调增区间为．

（2），其中，

由题意知在上恒成立，，

由（1）可知，∴ ，

∴，记，则，令，得．

当变化时，，的变化情况列表如下：

+

0

-

极大值

∴，故，当且仅当时取等号，

又，从而得到．