Question

如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，C.

求证：平面；

设，若直线AB与平面所成的角为，求三棱锥的体积．

Answer

(1)见解析； (2)1.

【解析】

（1）推导出，，从而平面，进而，再求出，由此能证明平面；
（2）由平面，得是直线AB与平面所成角，进而推导出平面，从而三棱锥的体积，由此能求出结果.

四边形是菱形，

，

，且，

平面，

，

，O是的中点，

，

，

平面；

由可得平面，

则BO是AB在平面上的射影，

是直线AB与平面所成角，即，

在中，，

又，且，

是正三角形，，

由棱柱性质得，及平面，平面，

得到平面，

三棱锥的体积：

.