Question

三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（　　）

A. B.π C.27 D.27π

Answer

B

【解析】

计算棱锥的高，判断外接球球心位置，利用勾股定理求出外接球的半径，代入体积公式计算．

解：∵PA＝PB＝3，PA⊥PB，∴AB＝3．

∵PA＝PB＝PC，

∴P在底面ABC的射影为△ABC的中心O，

设BC的中点为D，则AD，AOAD，

∴OP，

设三棱锥P﹣ABC的外接球球心为M，

∵OP＜OA，∴M在PO延长线上，

设OM＝h，则MAOP+h，

∴6+h2＝（h）2，解得h，

∴外接球的半径r．

∴外接球的体积V（）3．

故选：B．