Question

已知圆，直线.

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程.

Answer

（1）（2）或.

【解析】

（1）圆的圆心半径，由直线与圆相切，利用点到直线距离公式列出方程，能求出的值．

（2）直线与圆相交于、两点，且时，，再由圆心到直线的距离，列出方程，求出，由此能求出直线方程．

解：将圆C的方程配方得标准方程为，

则此圆的圆心为，半径为2.

（1）若直线l与圆C相切，则圆心到直线的距离等于2，

即：，；

（2）直线l与圆C相交于A，B两点，且，

圆心到直线的距离，

而，即，

或7.

故所求直线方程为或.