Question

已知ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体．

（1）求直线DA₁与BC所成角；

（2）求直线D₁A与BA₁所成角；

（3）求直线BD₁和AC所成角．

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

（1）由得是直线与所成角，求出即可得解；

（2）由得是直线与所成角,求出即可得解；

（3）证明平面后即可得，即可得解.

（1）正方体是棱长为的正方体，

∵，∴是直线与所成角，

∵，，∴，

∴直线与所成角为．

（2）∵，∴是直线与所成角，

∵，∴ ，

∴直线与所成角为．

（3）∵四边形是正方形，∴，

∵正方体中，平面，平面，

∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴，

∴直线和所成角为．