答案：
D
【解析】
方法一：连接EB，EC，AC，由等体法可得，再由以及棱锥的体积公式即可求解；方法二：设G，H分别为AB，DC的中点，连接EG，EH，GH，得三棱柱，则，由即可求解，方法三：延长EF至点M，使，连接BM，CM，AF，DF，则多面体为斜三棱柱，由，即可求解.
解法一：如图，连接EB，EC，AC，则.
，
.
.
.
解法二：如图，设G，H分别为AB，DC的中点，连接EG，EH，GH，
则，，，得三棱柱，
由题意得
，
，
.
解法三：如图，延长EF至点M，使，连接BM，CM，AF，DF，
则多面体为斜三棱柱，其直截面面积，则.
又平面BCM与平面ADE平行，F为EM的中点，
，
，
即，
，.
故选：D