返回 满分5 > 高中数学试题 首页  

如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，在棱上.

（1）若为棱的中点，求二面角的正弦值；

（2）若直线与平面所成角为，求

 

答案：
（1）（2） 【解析】 (1)建立空间直角坐标系,再分别计算面和的法向量求解即可. (2) 设,再根据线与平面所成角为求出进而求出. 解：以为单位正交基底, 建立如图所示空间直角坐标系. 平面的一个法向量为, 设平面的法向量为, 因为, 则 即,. 令,则 所以 因为 所以二面角的正弦值为 设,则 设平面的法向量为, 则 即,. 令,则. 所以,是平面的一个法向量. 因为直线与平面所成角为, 所以 可得,所以 又因为,所以 因为,所以 所以
推荐试题

在极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断曲线与的位置关系.

 

已知矩阵，，且

（1）求实数；

（2）求矩阵的特征值.

 

设函数.

（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值：若不存在，说明理由：

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围：

（3）若函数存在两个极值点，证明：

 

在平面直角坐标系：中，椭圆的左右顶点分别为，动点为椭圆上一点（异于）.当直线的方程为时，

（1）求椭圆的方程：

（2）过点作直线的垂线，过点作直线的垂线与交于点.求正实数，使得满足的点均在椭圆上.

 

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且右焦点到右准线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程：

（2）过点的直线与椭圆交于两点，与交于点是弦的中点，直线与交于点.若与的面积之比是，求的长度.