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在平面直角坐标系：中，椭圆的左右顶点分别为，动点为椭圆上一点（异于）.当直线的方程为时，

（1）求椭圆的方程：

（2）过点作直线的垂线，过点作直线的垂线与交于点.求正实数，使得满足的点均在椭圆上.

 

答案：
（1）（2） 【解析】 (1)根据直线的方程为可知,再设,根据可求得,再两点代入椭圆方程求解即可. (2) 设,再分别表示出与的方程,从而求得点的坐标,再根据可得,代入椭圆化简可得,再求解即可. 解：因为直线的方程为 所以,从而. 设,则 所以,得 因为,代入椭圆的方程 得,解之得 所以椭圆的方程为 设,则直线的方程为 直线的方程为 联立解得,所以 因为 所以 代入椭圆得 又因为 所以 解得
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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且右焦点到右准线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程：

（2）过点的直线与椭圆交于两点，与交于点是弦的中点，直线与交于点.若与的面积之比是，求的长度.

 

如图所示，某海滨养殖场有一块可用水城，该养殖场用隔离网把该水域分为两个部分，其中百米，现计划过处再修建一条直线型隔离网，其端点分别在上，记为

（1）若要使得所围区域面积不大于平方百米，求的取值范围：

（2）若要在区域内养殖鱼类甲，区域内养殖鱼类乙，已知鱼类甲的养殖成本是万元/平方百米，鱼类乙的养殖成本是万元/平方百米.试确定的值，使得养殖成本最小，

 

在中，已知是边上一点，.

（1）求的长：

（2）求的值

 

如图，在三棱锥中，分别为的中点.

求证：（1）平面；

（2）

 

已知函数有三个零点（是自然对数的底数），则实数的取值范围是_________