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如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，为正方形内一点，它到边，的距离分别是1，2，平面，，是棱上一点，且，

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

 

答案：
（1） （2） 【解析】 （1）根据题意，如下图，建立空间直角坐标系，分别求出和，，再利用向量法，根据异面直线夹角公式求出即可； （2）根据向量共线，求出点坐标，分别求出平面和平面的的法向量，再利用向量的二面角公式求出结果. （1）如图，过作的垂线为轴， 作的垂线为轴，为轴， 建立直角坐标系，则 ，，， ， ∴，， 设直线与所成的角为，则， ∴直线与所成的角的余弦值为. （2）设，由，即，所以，，， 所以，，， 设面的法向量为， 则，取，∴， ，，设面的法向量为， 则，取，则，∴. 设二面角的平面角为，则， ∴二面角的余弦值为.
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在平面直角坐标系中，已知直线为参数). 现以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆的极坐标方程为，直线与圆交于两点，求弦的长.

 

在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线仍为，求矩阵的逆矩阵.

 

已知数列满足：（常数），.数列满足：.

（1）求的值；

（2）求出数列的通项公式；

（3）问：数列的每一项能否均为整数？若能，求出k的所有可能值；若不能，请说明理由.

 

已知函数，其中.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；

（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围.

 

已知函数，

（1）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；

（2）若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.