Question

欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为，半径为，，），下部分是矩形.

（1）若，求该平面图形的周长的最大值；

（2）若，试确定的值，使得该平面图形的面积最大.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）求出平面图形的周长，求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最大值即可；

（2）求出平面图形的面积，求出函数的导数，得出单调性、极值，从而得到函数的最大值即可．

解：过圆心作的垂线，垂足为，

则，，从而.

（1）.

所以该平面图形的周长.

则，

令得，，因为，所以.

列表：

+

0

－

↗

极大值

↘

所以当时，.

答：该平面图形的周长的最大值为；

（2），该平面图形的面积

，

所以

，.

令得，.

列表：

+

0

－

↗

极大值

↘

所以当时，取得最大值.

答：当时，该平面图形的面积最大.