设，则=__________________．
已知数列满足：（常数），，（，）.数列满足：.
（1）分别求，，的值：
（2）求数列的通项公式；
（3）问：数列的每一项能否均为整数？若能，求出的所有可能值；若不能，请说明理由.
已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）设函数的导函数是，若不等式对于任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围．
如图，圆柱体木材的横截面半径为，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成直四棱柱，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心在梯形内部，，，，设.
（1）求梯形的面积；
（2）当取何值时，直四棱柱的体积最大？并求出最大值（注：木材的长度足够长）
已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标.
如图，在三棱锥中，分别为棱上的中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面，求证：平面平面.
的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线
垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.
交于点Q，且
,求点P的坐标.