Question

如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是       .

Answer

【解析】

试题

解：建立如图所示的直角坐标系，则A（-2，0），C（2，0），O（0，0），M（2，-2），设D（2cosα，2sinα）．∴=（4，-2），=（2-2cosα，-2sinα）．

=4×（2-2cosα）+4sinα=8-8cosα+4sinα=sin（α-θ），其中tanθ=2．

sin（α-θ）∈[-1，1]，

∴的最大值是.