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已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，，点为短轴的一个端点，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，过右焦点，且斜率为k（）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线，分别交直线于点M，N，线段的中点为P，记直线的斜率为.试问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

 

答案：
（1）；（2）是，定值 【解析】 （1）由条件求得，可求得椭圆方程； （2）设过点的直线l方程为：.与椭圆的方程联立求解得，设点，，根据根与系数的关系得，.再得出直线的方程和直线的方程，求得点M和点N的坐标，从而求得点P的坐标，得出直线的斜率，可求得，得解. （1）由条件可知，，故所求椭圆方程为； （2）设过点的直线l方程为：. 由可得：， 因为点在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，即恒成立.设点，， 则，.因为直线的方程为：，直线的方程为：， 令，可得，，所以点P的坐标. 直线的斜率为， 所以为定值.
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已知正方形的边长为4，E，F分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点M在线段上.

（1）若M为的中点，且直线与由A，D，E三点所确定平面的交点为G，试确定点G的位置，并证明直线面；

（2）是否存在M，使得直线与平面所成的角为；若存在，求此时的值，若不存在，说明理由.

 

某“双一流类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：

（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数；

（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：

方案一：设区间，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；

方案二：每人按月薪收入的样本平均数的收取；

用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？

 

如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，与相交于点E，平面，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

 

已知曲线C：

（1）求在点处的切线方程；

（2）求在R上的极值

 

已知函数（）.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是______.