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F为抛物线的焦点,斜率为k)的直线过F交抛物线于AB两点,若,则直线的斜率为(   

A. B. C.1 D.

 

答案:
D 【解析】 根据抛物线的定义得到如图的抛物线,得到B为CE的四等分点,在直角三角形ACB中,结合正切的定义进行求解即可. 假设A在第一象限,过A,B分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为D,E,过A作EB的垂线,垂足为C,则四边形ADEC为矩形. 由抛物线定义可知,又∵, ∴ ,即B为CE的四等分点, 设则即, 所以直线的斜率, 故选:D.
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