已知，．记．
（1）求的值；
（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．
已知函数是奇函数.
（1）求实数，的值；
（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.
在极坐标系中，已知，线段的垂直平分线与极轴交于点，求的极坐标方程及的面积．
已知矩阵，其中、，点在矩阵的变换下得到的点.
（1）求实数、的值；
（2）求矩阵的逆矩阵．
设各项均为正数的数列的前项和为，已知，且对一切都成立.
(1)当时.
①求数列的通项公式；
②若，求数列的前项的和；
(2)是否存在实数，使数列是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在，说明理由.
已知函数（）的图象为曲线．
（Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；
（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
（
）的图象为曲线
．上任意一点处的切线的斜率的取值范围；上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；