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在极坐标系中,已知,线段的垂直平分线与极轴交于点,求的极坐标方程及的面积.

 

答案:
的极坐标方程及,. 【解析】 将转化为直角坐标系下的坐标形式,然后求出线段的中点与直线的斜率,进而求出直线l在直角坐标系下的方程,再转化为极坐标方程;在直角坐标系下,求出点C到直线AB的距离、线段AB的长度,从而得出的面积. 解:以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xoy 在平面直角坐标系xoy中, 的坐标为 线段的中点为, 故线段中垂线的斜率为, 所以的中垂线方程为: 化简得:, 所以极坐标方程为, 即, 令,则, 故在平面直角坐标系xoy中,C(10,0) 点C到直线AB:的距离为, 线段, 故的面积为.
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