设各项均为正数的数列的前项和为，已知，且对一切都成立.
(1)当时.
①求数列的通项公式；
②若，求数列的前项的和；
(2)是否存在实数，使数列是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在，说明理由.
已知函数（）的图象为曲线．
（Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；
（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CD⊥AB，∠DCE=，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.
(1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；
(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.
在平面直角坐标系中，已知椭圆C:(>>0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1，)，过点F且不与轴重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且满足.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求直线AB的方程.
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝．
（Ⅰ）若c＝2a，求的值；
（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．
如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．
（1）求证：AC1∥平面PBD；
（2）求证：BD⊥A1P．
，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN=
.已知CD=4m，CE=2m.