Question

已知函数是奇函数.

（1）求实数，的值；

（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.

Answer

（1），（2）.

【解析】

（1）根据为奇函数，，即可求解实数的值.

（2）利用换元法，转化为二次函数的问题讨论最值恒成立即可求解实数的取值范围.

（1）当时，，

因为为奇函数，∴，

∴，

即总成立.

∴，∴，

又当时，同理可得，综上.

（2）∵，，原不等式化为，

令，则，原不等式进一步化为在上恒成立.

记，.

①当时，即时，，∴合理；

②当时，即时，，显然矛盾.

综上实数的取值范围为：.