直线l过曲线C：yx2的焦点F，并与曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）求证：x1x2＝﹣16；（2）曲线C分别在点... _满分5

直线l过曲线C：yx2的焦点F，并与曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．

（1）求证：x1x2＝﹣16；

（2）曲线C分别在点A，B处的切线（与C只有一个公共点，且C在其一侧的直线）交于点M，求点M的轨迹．

答案：

（1）证明见解析（2）直线【解析】（1）求得抛物线的焦点，设出直线的方程，联立抛物线方程，消去，得到的二次方程，运用韦达定理，即可得证；（2）求得的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线，的方程，注意，的坐标满足抛物线方程，联立切线方程，解得的坐标，即可得到所求轨迹．（1）证明：曲线的焦点为，由题意可得直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消可得，，，，，；（2）由（1）可得，，由，可得，切线方程分别为，，且，，可得，解得，，则的轨迹为直线．

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定义：如果存在实数x，y使，那么就说向量可由向量线性表出．给出命题：p：空间三个非零向量中存在一个向量可由另两个向量线性表出．q：空间三个非零向量共面．判断p是q的什么条件，并证明你的结论．