Question

已知动点在直线上，过点作互相垂直的直线，分别交轴、轴于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则的最小值为_______.

Answer

【解析】

设，过点作互相垂直的直线，设为，，，求出A,B两点坐标，根据中点坐标公式求出M，利用向量的坐标运算即可得，根据二次函数求最值即可.

设，，，，，故.

,

所以当时，

故答案为：